ฐานยูคลิด(tăan yoo-klít)

Meanings

1NounC1

Euclidean basis; standard basis

The standard basis of a Euclidean (coordinate) space, typically the unit vectors along each coordinate axis.

Examples

ในnai ปริภูมิbpà-rí-poom 3 มิติmí-dtì เวกเตอร์wêk-dtə̂ə หนึ่งnèung หน่วยnùuai ตามdtaam แนวแกนnaeo gaen x y Z ถือเป็นtĕu bpen ฐานยูคลิดtăan yoo-klít ชุดchút หนึ่งnèung

In 3D space, the unit vectors along the X, Y, and Z axes are considered a Euclidean basis.

7 more examples

คุณสมบัติkun-ná-sŏm-bàt สำคัญsăm-kan ของkŏng ฐานยูคลิดtăan yoo-klít คือkeu เวกเตอร์wêk-dtə̂ə ทุกtúk ตัวdtuua ในnai ฐานtăan จะjà ตั้งฉากdtâng chàak ซึ่งกันและกันsûng gan láe gan และláe มีmee ขนาดkà-nàat เท่ากับtâo gàp หนึ่งnèung หน่วยnùuai

An important property of a Euclidean basis is that all vectors in the basis are mutually orthogonal and have a length of one unit.

Transforming coordinates from any basis to coordinates relative to a Euclidean basis can be done easily using the dot product, due to its orthonormal nature.

Any vector in a Euclidean vector space can be uniquely written as a linear combination of the vectors in the Euclidean basis.

ฐานยูคลิดtăan yoo-klít ของkŏng ปริภูมิbpà-rí-poom R² คือkeu เซตsét ของkŏng เวกเตอร์wêk-dtə̂ə 1 0 0 1

The Euclidean basis of the R² space is the set of vectors {(1, 0), (0, 1)}.

For a vector (a, b, c) in R³, the numbers a, b, and c are precisely its coordinates with respect to the Euclidean basis.

We can define the Euclidean basis for Rⁿ as the set {e₁, e₂, ..., eₙ}, where eᵢ is the vector with a 1 in the i-th component and zeros elsewhere.

The matrix of a linear transformation from Rⁿ to Rᵐ is most easily found by computing the images of the vectors in the Euclidean basis of Rⁿ.

Word Breakdown

ฐานtăanPart 1

ยูคลิดyoo-klítPart 2

ฐานยูคลิดtăan yoo-klít